万有引力定律的几种应用
添加时间: 2006-6-19 0:49:44 作者: 物理参考 阅读次数:188 来源: http://www.d9soft.com
天体之间的作用力，主要是万有引力。行星和卫星的运动，可近似看作是匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。万有引力定律主要有以下几种应用：
一、测中心天体的质量
如果已知绕中心天体M作匀速圆周运动的星体，圆周运动的半径R的运行周期T，则：
所以
其中M为中心天体质量。
二、测中心天体的密度
测出绕中心天体M作匀速圆周运动的星体的半径R，周期T和中心天体半径R，则
由上可知M= ①
ρ= ②
V= ③
由①②③得ρ=
若卫星绕中心天体作近地轨道运动时，由于r≈R，则ρ= 。
三、测重力加速度
在地球表面上的物体受到的重力和随地球自转的向心力，是物体所受万有引力的两个分力。由于F向跟重力相比很小，可忽略，所以F引≈mg，即
mg=
∴g=
在环绕地球运行的卫星所需的向心力是由于地球对其引力（即重力）提供，即
mg′=
∴g′=
其中h为卫星离地高度，g′为卫星所在处重力加速度。
四、求周期确定的卫星的高度
例如地球同步卫星的周期T=24h
则
而地球表面 =mg
∴卫星高度h=
五、比较卫星环绕运动的一些物理量：v、ω、T
由于卫星环绕运动所需的向心力是由万有引力提供的。
① 由 = 得
v=
所以h越高（或者说环绕半径越大），卫星的环绕速度v越小。
当h=0时，
也可由mg= 得 这就是第一宇宙速度。
②由 得
ω=
可见h越高，卫星环绕的角速度ω越小。
③由 得
可见h越高，卫星环绕的周期T越大。
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