“透镜成像公式”的教学设计
添加时间: 2006-6-21 6:43:19 作者: 物理参考 阅读次数:502 来源: http://www.d9soft.com
“透镜成像公式”课题教学的主要内容是推导透镜成像公式，在教学调查中发现，不少教师只是按照课本的顺序，以凸透镜成实像为例，从透镜成像的光路图出发，利用光路图中的两对相似三角形对应边成比例的关系，推导得到公式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ，然后介绍符号法则，将公式推广到凸透镜成虚像及凹透镜成像的情形中．这种教法看上去能够较快地完成教 学任务，但是显得十分生硬．学生在学习过程中只是盲目地跟着老师走，不但思维得不到充分的训练，使推理的基本思想都很难做到真正的理解．其实，只要我们“稚化”一下自 己的思维，站在学生的角度，设身处地地为学生想一想，就可以对教学过程提出如下质疑：推导透镜成像公式，你怎么知道从成像光路图入手？你又是怎样想到可用相似三角形的对应边成比例的关系来求解？图中有那么的三角形，你怎么知道这两对相似三角形？你怎么知道找两对相似三角形，而不是只寻找一对或三对相似三角形？将由凸透镜成实像的特例推导得出的关系式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ推广到凸透镜成虚像的情形及凹透镜成像的情形，依据何在？所有这些问题，都是教学中不应回避的．
二、设计思想
问题解决的理论指出，提出问题是解决问题的基础，解决问题的实质就是一个不断地提出问题的过程．每一堂课都有一个核心的问题，解决核心问题的实质就是围绕核心问题，提出一系列存在着递进关系的子问题．根据这一观点，我们确定了透镜成像课题教学的设计思想：强化问题意识，强化目标意识，注重科学思想和科学方法，注重探究的过程．利用系统 的问题将课堂教学组织起来，将教学过程设计成不断地提出问题和解决问题的过程．
三、教学过程
本课题教学的核心问题是：如何推导一个公式来反映物距、像距和焦距三个量之间的简单关系？在教学中，我们将这一核心问题分解成如下几个子问题．
问题１ 根据透镜成像的实验现象，像距的大小不但跟焦距的大小有关，也跟物距的大小有关．那么，是否可以用一个简单的公式来反映物距、像距和焦距三个量之间的关系呢？我们坚信这一关系式的存在．但是，我们从哪里入手去推导这个关系式呢？
对这个问题，可引导学生根据目标与手段相一致的原则提出如下方案：我们的目标是确定三个几何量之间的关系，我们已知的是透镜成像作图法，而透镜成像光路图给出的正是一个几何图形．利用已知的透镜成像光路图，也许可以推出三个量之间的关系式，并使学生明确，这只是一个猜测性的方案，是否可行，还有待进一步的推理论证．
图1
画出凸透镜成像光路图（如图1所示）后，再提出第2个子问题．
问题２ 如何从如图1所示的光路图中寻找有关的关系呢？
对这个问题，引导学生提出方案：图中存在着许多相似三角形，根据相似三角形对应边成比例，也许可以推出这个公式．同样让学生明确：这也是一个猜测性的方案，在进一步推理论证之前，也不能肯定这一方案是否可行，接着提出第3个子问题．
问题３ 如图1所示，图中有许多三角形，应当找哪些三角形呢？
解决问题3，也应当根据目标与手段相一致的原则，引导学生提出解决的方案：我们的目标是建立ｕ、ｖ、ｆ三个量之间的关系，所以，应当寻找包含有ｕ、ｖ、ｆ三个量的三角形．如果我们一下子难以直接建立三个量之间的关系，我们可以先建立其中两个量之间的几何关系 ．当学生根据如图1所示的光路图中找出△ＡＢＯ∽△Ａ′Ｂ′Ｏ′，建立了等式后，提出第4个子问题．
问题４ 我们要确定三个量的关系中，等式中只出现两个．而等式中又出现了、这两个我们所不需要的量，怎么办？
学生回答 应当再建立一个等式．
顺着学生的思路，提出第5个子问题．
问题５ 你希望建立的新的等式中，有哪些量出现？为此你应当再寻找哪一对相似三角形？
学生回答 新的等式应当出现焦距ｆ，如果同时也出现和，则可能由两个等式得到ｕ、ｖ、ｆ三个量的关系， 而消去和这两个量．
当学生在此思路指导下，选择相似三角形△ＣＯＦ∽△Ａ′Ｂ′Ｆ，建立等式，并进而推出公式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ后，提出第6个子问题．
问题６ 我们由凸透镜成像的特例推得公式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ．这个公式对凸透镜成虚像的情形是否也适用呢？你希望它能适用吗？
学生回答 我们希望这个公式对凸透镜成虚像的情形也能适用．
让学生参照如图2所示的光路图进行推导，就可以得图2到公式１/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ，然后提出第7个子问题．
图2
问题７ 由凸透镜成实像和成虚像的两种情形，分别推得公式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ和１/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ，这两个公式很接近，但又不完全相同．这两个公式能统一吗？科学是要追求统一的，因为科学坚信自然界是和谐的．统一也使得科学能够用更为简洁的语言来描述世界．
启发学生要将事物统一起来，就要比较事物之间的相同点和差异点，并力求消除差异，提出第8个子问题．
问题８ 两个公式的差异只在于１/ｖ项之前的正、负号．要将两个公式统一起来，应当对符号做怎样的处理？你处理过其他物理量正、负号类似的问题吗？
学生回答 在学习变速运动时，我们学过，当物体做匀减速运动时，它的速度和位移公式分别为ｖt＝ｖ0－ａｔ，ｓ＝ｖ0ｔ－（１/２）ａｔ２（式中ａ取绝对值），如果规定：做匀减速运动的物体，其加速度ａ取负值，则上述公式即转化为ｖt＝ｖ0＋ａｔ，ｓ＝ｖ0ｔ＋（１/２）ａｔ２．这样，匀减速运动的公式与匀加速运动的公式就统一起来了．参照这种做法，如果我们规定，物体经凸透镜成虚像时，像距ｖ取负值，那么，凸透镜成虚像时的成像公式也就转化为１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ．这样，凸透镜成实像与成虚像两种情况就可以运用统一的公式了．接着提出第9个子问题．
问题９ 我们已经得到了凸透镜成像的有关公式，这个公式对凹透镜成像的情形也适用吗?如果让你根据凹透镜成像的光路图进行推导，你能猜测出推导的结果吗?
学生回答 凸透镜成虚像时，推得的成像是１/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ，式中的负号表明像是虚像．凹透镜成像与凸透镜成实像有两点不同，一是成的像是虚像；二是透镜是凹的．由此可以猜测到凹透镜成像的公式应是１/ｕ－１/ｖ＝－１/ｆ，提出第10个子问题．
问题１０ 你所猜得的结果是正确的，为了使凹透镜成像与凸透镜成像的情形能够统一用一个公式，应当进行怎样的技术处理?
学生回答 对凹透镜成像，只要规定虚像的ｖ取负值，凹透镜的焦距ｆ取负值，则凹透镜成像的公式也就转化为１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ．
肯定了学生的猜想后，教师对推导过程进行总结：
四、总结
(1)推理要有明确的目标意识．我们所有的行为，都是受目标强烈的控制；
(2)当对问题的前景不甚明朗时，需要根据问题的特点，进行大胆的科学性猜测．但猜测的正确性需要理论的证明和实践的检验；
(3)猜测的重要方法之一是类比，因此，在从解决的问题中难以直接看清问题的结果时，应当进行广泛的联想，利用相似的问题，问题相似的处理方法，来启发自己的思维，进行合理的类比；
(4)解决问题通常不是一步到位的，有时需要走一步，思考一步，再走一步；
(5)科学是追求统一的，世界的统一性通常表现为不同的情形可以用统一的数学语言整合起来．追求统一性与追求简单性是一致的，我们相信自然界具有内在的统一性，是科学研究应有的基本信念．
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